Aos
numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais
algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente,
constituem o período dessa dízima.
As
dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas
compostas. Exemplos:
 (período: 5) |
 (período: 3) |
 (período: 12) |
São dízimas periódicas
simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
 Período: 2 Parte não periódica: 0 |
 Período: 4 Período não periódica: 15 |
 Período: 23 Parte não periódica: 1 |
São dízimas periódicas
compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não
periódica.
Observações:
Consideramos parte não
periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos
portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar
uma dízima periódica das seguintes maneiras:
Geratriz
de uma dízima periódica
É possível
determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica.
Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período
e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
Dízima Composta:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma
, onde
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma
, onde|
n
é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d
tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos
zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
|
Exemplos:
